Vorlesung: Distributionen

News

Die korregierten Hausaufgabenblätter (insbesondere Blatt 12) können im Raum 03.04.057 von 13 - 17 Uhr abgeholt werden

Inhalt

In mathematical modelling, e.g. for partial differential equations, in applied physics, in signal analysis, often the problem arises that a derivative of functions is needed, but the functions are not differentiable in the usual sense. To overcome this problem, Heaviside introduced a formal calculus, which was later rigorously mathematically founded by Schwartz, Gelfand, Shilov and others. The calculus is very elegant and faciliates the analysis enourmously. To establish the theory of distributions, we use many beautiful results of functional analysis, i.e., we see functional analysis at work.

Concretely, we treat the following topics:

• Locally convex topological vector spaces.
• Test functions. Distributions: convergence, differentiation, local behaviour.
• Integration of distributions and ordinary differential equations.
• Convolution.
• Fourier transform and Schwartz space.
• Paley-Wiener theorems.
• Sobolevs lemma.
• Application to differential equations.

Information

• Vorlesung
  • Dozent: Prof. Dr. Brigitte Forster-Heinlein
  • Zeit:
    • Donnerstag 12:15 - 13:45 Uhr, Raum 03.08.011
    • Freitag 12:15 - 13:45 Uhr, Raum 03.06.011
  • Modulnummer: MA4003
  • ECTS-Punkte: 9
  • Fachgebiet: Analysis
  • Voraussetzungen:
    • Analysis 1,2: MA1001, MA1002,
    • Lineare Algebra 1,2: MA1101, MA1102,
    • Maß- und Integrationstheorie: MA2003, Vektoranalysis: MA2004,
    • Gewöhnliche Differentialgleichungen: MA2005, Funktionentheorie: MA2006
  • Empfohlene Vorlesungen als Vorraussetzung oder zum parallelen Studium:
    • Funktionalanalysis: MA3001,
    • Partielle Differentialgleichungen MA3005,
    • Konvexe Analysis MA3504
• Übungen
  • Übungsleitung: Dipl.Math. Stefan Held
  • Zeit: Freitag 14:15 - 15:45 Uhr
  • Ort: Raum 03.06.011

Hausaufgaben

• Jede Woche wird ein Übungsblatt ausgegeben. Darauf befinden sich u.a. Hausaufgaben, die Sie lösen sollen (Selbststudium). Ihre ausgearbeiteten Lösungsvorschläge sollen Sie bis zu dem auf dem Übungsblatt genannten Zeitpunkt zur Korrektur abgeben. Sie erhalten die korrigierten Hausaufgaben in der Tutorübung zurück.
  • Eine gemeinsame Ausarbeitung von zwei oder mehr Studierenden ist nicht erlaubt und wird nicht gewertet.
• Durch kontinuierliche aktive Teilnahme am Übungsbetrieb können Sie einen Notenbonus erwerben; dafür gelten folgende Bedingungen:
  • Sie sollten mindesten 60% der möglichen Punkte erreicht haben.
  • Sie müssen die zurückgegebenen Hausaufgaben aufbewahren und ggf. vorlegen können.
• Wenn Sie die genannten Bedingungen erfüllen, erhalten Sie den Notenbonus; dieser hat folgende Auswirkungen:
  • Die Note einer bestandenen Semestralprüfung wird um einen Notenschritt (also um 0,3 bzw. 0,4) verbessert, zum Beispiel von 2,3 auf 2,0 oder von 2,7 auf 2,3.
  • Die Note 1,0 kann allerdings nicht weiter verbessert werden.
  • Die Note einer nicht bestandenen Semestralprüfung (4,3, 4,7, 5,0) kann ebenfalls nicht verbessert werden.
  • Der Notenbonus gilt nur für die Prüfung zur Vorlesung Distributionen im WS 2011. Er gilt insbesondere nicht für Modulprüfungen in späteren Semestern.
• Aufgabenblätter
  • Blatt 1: Abgabetermin ist der 28.10.2011.
  • Blatt 2
  • Blatt 3: Abgabetermin ist Donnerstag der 10.11.2011
  • Blatt 4: Abgabetermin ist Donnerstag der 17.11.2011
  • Blatt 5: Abgabetermin ist Donnerstag der 24.11.2011
  • Blatt 6: Abgabetermin ist Donnerstag der 01.12.2011
  • Blatt 7: Abgabetermin ist Donnerstag der 09.12.2011
  • Blatt 8: Abgabetermin ist Donnerstag der 15.12.2011
  • Blatt 9: Abgabetermin ist Donnerstag der 12.01.2012
  • Blatt 10: Abgabetermin ist Donnerstag der 19.01.2012
  • Blatt 11: Abgabetermin ist Donnerstag der 26.01.2012
  • Blatt 12: Abgabetermin ist Donnerstag der 09.02.2012

Literatur

• Wolfgang Walter: Einführung in die Theorie der Distributionen. BI-Wissenschaftsverlag, 1994.
• Michael Reed and Barry Simon: Methods of Modern Mathematical Physics. I. Functional Analysis. Academic Press, 1998.
• Walter Rudin. Functional Analysis. McGraw-Hill, 1991.
• Laurent Schwartz: Théorie des distributions. Hermann, 1973.
• D. C. Champeney: A handbook of Fourier theorems. Cambridge university press, 1987.
• A. H. Zemanian: Distribution theory and transform analysis An introduction to generalized functions with applications. Dover Publications, 1987.
• D. S. Jones: Generalised functions. McGraw-Hill, 1966.