Hauptseminar: Delay Gleichungen in der Biologie

Inhalt

Delay Differentialgleichungen werden immer häufiger in der mathematischen Modellierung verwendet, denn sie erlauben eine nähere und genauere Beschreibung des tatsächlichen Phänomens. Dieses Seminar will eine Einführung in die Theorie der Delay Differentialgleichungen und deren Anwendungen in der Biologie sein. In den ersten Vorträgen wird eine theoretische Einführung gegeben, die Existenz‐ und Eindeutigkeitskriterien definiert, die Stabilität der Lösungen bestimmt. Dazu wird auch die Linearisierung um einen Fixpunkt betrachtet, sowie die Hopf‐Bifurkation bei Delay Differentialgleichungen. Eine kurze Einleitung über Gleichungen mit “Distributed Delays” sowie einen Vortrag über Numerik retardierter Gleichungen sind auch geplant. Der zweite Teil des Seminars befasst sich mit den Anwendungen: in den letzten Vorträgen werden Beispiele aus der Populationsdynamik, Kompetition zwischen zwei Spezies, Tumor‐Modellierung, Neuronaldynamik, Regulationsprozesse, Epidemiologie und Immunologie betrachtet.

Organisatorisches

• Dozenten: Prof. Dr. Christina Kuttler, Dr. Christian Pötzsche
• Betreuung: M.Sc. Maria Barbarossa
• Zeit: Donnerstag, 14:15-15:45Uhr
• Ort: MI 00.09.022

Spielregeln

• Das Seminar findet Donnerstags 14:15-15:45Uhr im Raum 00.09.022 statt. Ihre Anwesenheit an allen Terminen ist selbstverständlich verpflichtend :-)
• Bitte setzten Sie sich in Kontakt mit Ihrem Betreuer/Ihrer Betreuerin. Er/sie wird Ihnen das benötigte Material zuschicken und Ihnen mit der Vorbereitung des Vortrags helfen.
• Das Vortragen wird sowohl mit Beamer als auch an der Tafel möglich sein. Genau so, es darf auf Englisch oder Deutsch vorgetragen werden, wie es Ihnen lieber ist. Bitte beachten Sie, dass der Vortrag mindestens 50min und maximal 80min dauern sollte. Nach jedem Vortrag wird eine Diskussionsrunde stattfinden.
• Für jeden Vortrag ist ein ca. 4-seitiges Handout abzugeben. Das Handout muss in Latex bearbeitet werden.
• Eine Vorbesprechung mit dem Betreuer über das bearbeitete Handout sollte bis spätestens 14 Tage vor Ihrem Vortragstermin stattfinden.

Termine

05.05.2011

• Vortragender: Barbara Peutler
• Literatur: Introduction to delay equations, from A. Bellen, Numerical methods for delay differential equations,
• Betreuer: Maria Barbarossa

12.05.2011

• Vortragender: Sophia Sebening
• Literatur: Existence of solutions, from H. Smith “An introduction to delay differential equations with application to life science”,Springer, 2011
• Betreuer: Christian Pötzsche

19.05.2011

• Vortragender: Samuel Ward
• Literatur: Linear Systems and Linearisation, from H. Smith “An introduction to delay differential equations with application to life science”,Springer, 2011
• Betreuer: Christian Pötzsche

26.05.2011

• Vortragender: Simon Gritschacher
• Literatur: Hopf Bifurcation, from H. Smith “An introduction to delay differential equations with application to life science”,Springer, 2011
• Betreuer: Christian Pötzsche

09.06.2011

• Vortragender: Fabian Fröhlich
• Literatur: Numerics of delay equations, from A. Bellen, “Numerical methods for delay differential equations”, Cambridge Press, 2003
• Betreuer: Maria Barbarossa

16.06.2011

• Vortragender: Svenja Reiß
• Literatur: Perez, Malta, Courthino, Qualitative analysis of oscillations in isolated populations of flies, J. Theo. Bio, vol 71 (1978)
• Betreuer: Maria Barbarossa

07.07.2011

• Vortragender: Bianca Zhou
• Literatur: Cooke, van den Driessche, Analysis of an SEIRS epidemic model with two delays, J. Math. Biol. Vol. 35 (1996)
• Betreuer: Christina Kuttler

14.07.2011

• Vortragender: Christina Stamm
• Literatur: W. Liu, T. Hillen, A mathematical model for M-phase specific chemotherapy including the G0-phase and immunoresponse, Mathematical Biosciences and Engineering, Vol. 4, (2007)
• Betreuer: Christina Kuttler