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Optimierung des mathematischen Modells zur Stent-Implantation im Herzen

Karin Knör, Zentrum Mathematik, Zentralinstitut für Medizintechnik

Projekt, Sommersemester 2005

Projektbeschreibung

Verengungen von Herzkranzgefäßen, genannt Stenosen, sind Auslöser für koronare Herzkrankheiten und führen bei vollkommenen Verschluss zu einem Herzinfakt, der Todesursache Nummer eins in Industrieländern ist. Zur Aufweitung und Stabilisierung dieser Verengungen, und damit zur Vorbeugung von Herzinfakten, werden Stents implantiert. Stents sind Drahtnetze in Zylinderform, die über einen Katheter in das verengte Blutgefäß eingeführt werden. Dort werden sie dann mit Hilfe eines Ballons aufgedehnt werden und verbleiben im expandierten Zustand im Gefäß, um dieses dauerhaft zu stützen.

Bei den Forschungsarbeiten für Stent-Ballon-Kombinationen hat sich herausgestellt, dass das zugrundeliegende mathematische Modell für die Aufdehnung des Stents und der Gefäßwand deutlich erweitert werden muss: die Form, in der der Stent expandiert, wird durch herkömmliche statische und rotationsinvariante Hyperboloid-Modelle nicht vollstandig beschrieben. Ziel des Projekts war es deshalb, neue Modelle zu finden, die die Aufdehnung besser beschreiben.

Als Ausgangsdaten lagen uns Hochgeschwindigkeitsfilmaufnahmen über Stent-Aufdehnungen vor. Zunächst ermittelten wir die Konturdaten der Stents zu den verschiedenen Expansionsstufen. Dann untersuchten wir verschiedene Modellfunktionen, vor allem Linearkombinationen aus Gauß- und Polynomfunktionen, die wir auf die Konturdaten gefittet haben. Durch Gegenüberstellung der Modell-Fehler (Summe der Quadrate der Abweichungen des Modells vom Original) haben wir die verschiedenen Modelle verglichen und zur Interpretation der Originalbilddaten herangezogen. Wir konnten dabei zeigen, dass sich sich der Stent keineswegs rotationssymmetrisch aufdehnt, wie bisher in der Literatur angenommen wurde. Vielmehr bäumt er sich unter dem Aufdehnungsdruck auf, was Gefäßwandsverletzungen zur Folge hat. Unsere Berechnungen decken sich mit den pathologischen Befunden.

Das Verhalten des Stents während der Expansion haben wir durch den zeitlichen Verlauf der Parameterwerte der Modellfunktionen verdeutlicht. Außerdem haben wir den Dog-Bone-Winkel berechnet, der ein Maß für die Gefäßwandverletzung ist. Analog zu der Stent-Aufdehnung haben wir auch die Verformung der Stenose modelliert, die der Gefäßverformung entspricht. Zur Berechnung der Modelle haben wir MATLAB-Programme erstellt, die nun Teil eines Komplettsystems zur qualitativen wie quantitativen Evaluierung von Stents sind.

Abb. 1: Bild eines Stents, der gerade mit Hilfe eines Ballons aufgedehnt wird.

Abb. 2: Approximation der Aufdehnung. Der jeweils größten Dogbone-Winkel sind rot markiert. Sie liegen im Randbereich des Stents und sind für Gefäßverletzungen bei der Implatation verantwortlich.

Betreuung

Dr. Brigitte Forster-Heinlein, Zentrum Mathematik, TU München
Dr.-Ing. Thomas Schratzenstaller, Fakultät für Maschinenwesen, TU München